Question

【题目】如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC＝80°，OE是∠BOC的角平分线，OF是OE的反向延长线．

（1）求∠2、∠3的度数；
（2）说明OF平分∠AOD的理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°，
∴∠2=180°﹣80°=100°；
∵OE是∠BOC的角平分线，
∴∠1=40°．
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣40°﹣100°=40° 。
（2）解：∵∠2+∠3+∠AOF=180°，
∴∠AOF=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣100°﹣40°=40°，
∴∠AOF=∠3=40°，
∴OF平分∠AOD 。
【解析】（1）根据邻补角的定义得出∠2=180°﹣∠BOC=100°；根据角平分线的定义得出∠1=40°．根据平角的定义得出∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣40°﹣100°=40° ；
（2）根据平角的定义得出∠AOF=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣100°﹣40°=40°，根据等量代换得出∠AOF=∠3=40°，从而得出结论OF平分∠AOD 。