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    19．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，并且OA、OC的长满足：|OA-2$\sqrt{3}$|+（OC-6）2=0．
    （1）求A、B、C三点的坐标．
    （2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B1处，AB1与x轴交于点D，求直线BB1的解析式．
    （3）在直线AC上是否存在点P使PB1+PD的值最小？若存在，请找出点P的位置，并求出PB1+PD的最小值；若不存在，请说明理由．
    （4）在直线AC上是否存在点P使|PD-PB|的值最大？若存在，请找出点P的位置，并求出|PD-PB|最大值．

    分析 （1）由非负数的性质可求得OA和OC的长，则可得到A、C的坐标，再由矩形的性质可求得B点坐标；
    （2）由轴对称的性质可知AC⊥BB1，由（1）可知A、C点的坐标，可求得直线AC的解析式，则可求得直线BB1的解析式；
    （3）由B和B1关于直线AC对称可知，连接BD与直线AC交于点P，则此时PD+PB=PD+PB1，满足条件；再由折叠的性质可证明△AOD≌△CB1D，在Rt△AOD中可求得OD，则可求得CD长，在Rt△BCD中由勾股定理可求得BD的长；
    （4）由三角形三边关系可知|PD-PB|＜BD，只有当P点在线段BD的延长线或反延长线上时，才有|PD-PB|=BD，显然不存在这样的点．

    解答 解：（1）∵|OA-2$\sqrt{3}$|+（OC-6）2=0．
    ∴OA=2$\sqrt{3}$，OC=6，
    ∴A（0，2$\sqrt{3}$），C（6，0），
    ∵四边形OABC为矩形，
    ∴BC=OA=2$\sqrt{3}$，
    ∴B（6，2$\sqrt{3}$）；
    （2）设直线AC的解析式为y=kx+b，
    把A、C坐标代入可得$\left\{\begin{array}{l}{b=2\sqrt{3}}\\{6k+b=0}\end{array}\right.$，
    解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{\sqrt{3}}{3}}\\{b=2\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
    ∴直线AC的解析式为y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2$\sqrt{3}$，
    由折叠的性质可知AC⊥BB1，
    ∴可设直线BB1的解析式为y=$\sqrt{3}$x+m，
    把B点坐标代入可得2$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$+m，
    解得m=-4$\sqrt{3}$，
    ∴直线BB1的解析式为y=$\sqrt{3}$x-4$\sqrt{3}$；
    （3）由（2）可知B和B1关于直线AC对称，
    如图1，连接BD交AC于点P，

    则PB=PB1，
    ∴PD+PB=PD+PB1=BD，
    ∴此时PD+PB1最小，
    由折叠的性质可知B1C=BC=OA=2$\sqrt{3}$，∠AOD=∠CB1D=90°，
    在△AOD和△CB1D中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠AOD=∠C{B}_{1}C}\\{∠ADC=∠CD{B}_{1}}\\{AO={B}_{1}C}\end{array}\right.$，
    ∴△AOD≌△CB1D（AAS），
    ∴AD=DC，OD=DB1，
    设OD=x，则DC=AD=6-x，且OA=2$\sqrt{3}$，
    在Rt△AOD中，由勾股定理可得AO2+OD2=AD2，即（2$\sqrt{3}$）2+x2=（6-x）2，解得x=2，
    ∴CD=AD=6-2=4，
    在Rt△BCD中，由勾股定理可得BD=$\sqrt{C{D}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=2$\sqrt{7}$，
    综上可知存在使PB1+PD的值最小的点P，PB1+PD的最小值为2$\sqrt{7}$；
    （4）如图2，连接PB、PD、BD，
    当p在点A时|PD-PB|最大，B与B1对称，|PD-PB|=|PD-PB1|，根据三角形三边关系|PD-PB1|小于或等于DB1，故|PD-PB1|的最大值等于DB1．
    ∵AB1=AB=6，
    AD=$\sqrt{O{A}^{2}+O{D}^{2}}$=4，
    ∴DB1=2，
    ∴在直线AC上，存在点P使|PD-PB|的值最大，最大值为：2．

    点评 本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、矩形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定和性质等知识．在（1）中注意非负数的性质的应用，在（2）中掌握相互垂直的两直线的解析式的关系是解题的关键，在（3）中确定出P点的位置是解题的关键，在（4）中注意三角形三边关系的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．

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    8．化简：$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{10}+\sqrt{14}+\sqrt{15}+\sqrt{21}}$．

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    9．已知x1，x2是方程2x2+3x-4=0的两个根，那么：x1+x2=-$\frac{3}{2}$；x1x2=-2；$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{3}{4}$；${x}_{1}^{2}$+${x}_{2}^{2}$=$\frac{25}{4}$；（x1+1）（x2+1）=-$\frac{5}{2}$；|x1-x2|=$\frac{\sqrt{41}}{2}$．

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    7．如图所示，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，其坐标为（40，0），⊙P的半径是20，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，A（0，12）、C（0，-12）、B（-18，-12），将Rt△ABC沿x轴向右平移m（0＜m＜40）个单位长度得到△DEF，使得D、F两点落在圆上，期中A、B、C三点分别与D、E、F三点对应，DE、DF分别交x轴于点H、G
    （1）求Rt△ABC移动的距离m；
    （2）判断直线DE与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

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    14．如图，△ABC中，BC=a．
    （1）若AD1=$\frac{1}{3}$AB，AE1=$\frac{1}{3}$AC，则D1E1=$\frac{1}{3}$a；
    （2）若D1D2=$\frac{1}{3}$D1B，E1E2=$\frac{1}{3}$E1C，则D2E2=$\frac{5}{9}a$；
    （3）若D2D3=D2B，E2E3=$\frac{1}{3}$E2C，则D3E3=$\frac{19}{27}a$…
    （4）若Dn-1Dn=$\frac{1}{3}$Dn-1B，En-1En=$\frac{1}{3}$En-1C，则DnEn=$\frac{{3}^{n}{-2}^{n}}{{3}^{n}}$a．

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    4．下列代数运算正确的是（　　）
    A．x6÷x2=x3B．（x-1y）3=x-3y3C．2x3+3x2=6x5D．（x+1）2=x2+1

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    11．下列各式是二次根式的是（　　）
    A．$\sqrt{-7}$B．$\root{3}{2}$C．$\sqrt{{x}^{2}+1}$D．$\root{3}{\frac{b}{a}}$

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    8．在“平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形、正方形”这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（　　）
    A．2B．3C．4D．5

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    9．下列命题正确的是（　　）
    A．两直线与第三条直线相交，同位角相等
    B．两直线与第三条直线相交，内错角相等
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