【题目】学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书总的经费不超过1100元，要求购买的乙种图书是甲种图书的2倍，则甲种图书至多能购买多少本？
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【题目】如图，直线y＝
x分别与双曲线y＝
和y＝
交于第一象限内的点A和B，且OA＝2AB，将直线y＝x向左平移4个单位后，分别与x轴，y轴交于点D、E，与双曲线y＝交于点C，△OBC的面积为3．
（1）求m，n的值；
（2）点C到直线AB的距离是 ．
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【题目】如图，抛物线W的图象与x轴交于A、O两点，顶点为点B（﹣1，﹣1）．
（1）求抛物线W的表达式；
（2）将抛物线W绕点A旋转180°得到抛物线V，使抛物线V的顶点为E，试通过计算判断抛物线V是否过点B；
（3）在抛物线W或V的图象上是否存在点D，使S△EBD＝S△EBO？若存在，请求出点D的坐标．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数
交
轴于点
、
，交
轴于点
，在轴上有一点
，连接
.
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点
为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求
面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点
，使
为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.
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【题目】某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案：
方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于墙长．
（1）若a=6．
①按图甲的方案，要围成面积为25平方米的花圃，则AD的长是多少米？
②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？
（2）若0＜a＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．
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【题目】问题探究：如图①，在正方形
中，点
在边
上，点
在边
上，且
．线段
与
相交于点
，
是
的中线．
（1）求证：
；
（2）线段
与之间的数量关系为 ．
问题拓展：如图②，在矩形中，
，
，点在边上，点在边上，且
，
，线段与相交于点．若是的中线，则线段的长为 ．
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【题目】如图,AB是⊙0的直径,点C在⊙0上,D是
中点,若∠BAC=70°,求∠C.
下面是小雯的解法,请帮他补充完整:
解:在⊙0中,
∵D是的中点
∴BD=CD.
∴∠1=∠2( )(填推理的依据).
∵∠BAC=70°,
∴∠2=35°.
∵AB是⊙0的直径,
∴∠ADB=90°( )(填推理的依据).
∴∠B=90°-∠2=55°.
∵A、B、C、D四个点都在⊙0上,
∴∠C+∠B=180°( )(填推理的依据).
∴∠C=180°-∠B= (填计算结果).
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【题目】如图，直线
与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线
经过A，B两点，与x轴的另一交点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将△ABC以每秒1个单位的速度沿射线AB方向平移，平移后的三角形记为△DEF，平移时间为t秒，0≤t≤5，平移过程中EF与抛物线交于点G．
①当FG：GE＝3：2时，求t的值；
②△DEF与△AOB重叠部分面积为S，直接写出S与t的函数关系式．
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【题目】我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．
（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由；
（2）如图2，四边形ABCD是垂直四边形，求证：AD2+BC2＝AB2+CD2；
（3）如图3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝4，BC＝3，求GE长．
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