Question

如图，把△ABC绕着顶点A逆时针旋转50°，得到△ADE，其中点B的对应点D恰好落在AC边上，点F，G分别是AC，AE上的点，AF=AG，延长BF交DG于点H．
（1）求证：BF=DG；
（2）求∠FHG的度数．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：（1）如图，证明△ABF≌△ADG，得到BF=DG，即可解决问题．
（2）证明∠ABF+∠AGH=∠ADG+∠AGH，此为解题的关键性结论；求出∠ABF+∠AGH=130°，∠BAG=100°，即可解决问题．

解答：证明（1）：由题意得：
△ABC≌△ADE，
∴∠BAF=∠DAG，AB=AD；
在△ABF与△ADG中，

AB=AD ∠BAF=∠DAG AF=AG

，
∴△ABF≌△ADG（SAS），
∴BF=DG．
（2）∵△ABF≌△ADG，
∴∠ABF=∠ADG，
∴∠ABF+∠AGH=∠ADG+∠AGH；
由题意得：∠BAF=∠DAG=50°，
∴∠ABF+∠AGH=∠ADG+∠AGH
=180°-50°=130°，
∴∠FHG=∠BHG=360°-130°-100°
=130°．

点评：该题主要考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是深入观察图形结构特点，准确找出图形中隐含的等量关系．