Question

2．先化简，再求值：$\frac{x}{{x}^{2}-1}÷（1+\frac{1}{x-1}）$，其中x满足x²-4x+3=0．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{1}{x+1}$，
解方程x²-4x+3=0得，x₁=3，x₂=1，
当x=3时，原式=$\frac{1}{3+1}$=$\frac{1}{4}$；
当x=1时，原式无意义．
故分式的值为$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式运算的法则是解答此题的关键．