Question

已知直线y=3x+6与y轴交于点A、点B（1，0），在直线上找一点P使得△PAB的面积为2，求点P的坐标．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：设直线y=3x+6与x轴的交点为C，再确定C点坐标（-2，0），A点坐标为（0，6），可设P点坐标为（t，3t+6），然后分类讨论：当点P在y轴的左侧，S_△ACB-S_△PBC=S_△PAB，当点P在y轴的右侧，S_△PCB-S_△ABC=S_△PAB，根据面积之间的关系得到关于t的方程，分别解两个方程求出t，于是可得到对应的P点坐标．

解答：解：设直线y=3x+6与x轴的交点为C，当y=0时，3x+6=0，解得x=-2，则C点坐标为（-2，0），
当x=0时，y=3x+6=6，则A点坐标为（0，6），
设P点坐标为（t，3t+6），
当点P在y轴的左侧，S_△ACB-S_△PBC=S_△PAB，则

1

2

•3•6-

1

2

•3•（3t+6）=2，解得t=-

4

9

，此时P点坐标为（-

4

9

，

14

3

）；
当点P在y轴的右侧，S_△PCB-S_△ABC=S_△PAB，则

1

2

•3•（3t+6）-

1

2

•3•6=2，解得t=

4

9

，此时P点坐标为（

4

9

，

22

3

），
综上所述，P点坐标为（-

4

9

，

14

3

）或（

4

9

，

22

3

）．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．