Question

AB是圆O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD垂直BC，交弧BC于点D，连接DC．判定四边形ACDO的形状．（写出证明过程）

Answer 1

考点：圆周角定理,菱形的判定,垂径定理

专题：证明题

分析：根据圆周角定理由AB是圆O的直径得到∠ACB=90°，而OD⊥BC，根据平行线的判定得AC∥OD，在Rt△ABC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠AC=

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AB，则AC=OD，根据平行四边形的判定方法得到四边形ACDO为平行四边形，加上OD=OA，于是根据菱形的判定方法得到四边形ACDO为菱形．

解答：解：四边形ACDO为菱形．理由如下：
∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
而OD⊥BC，
∴AC∥OD，
在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，
∴AC=

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AB，
∴AC=OD，
∴四边形ACDO为平行四边形，
而OD=OA，
∴四边形ACDO为菱形．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了菱形的判定方法．