【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC边的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F，过点E作EG⊥BC于G．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）若AF=6，⊙O的半径为5，求BE的长．
【答案】（1）见解析；（2）8
【解析】
（1）先判断出EF是⊙O的直径，进而判断出OE∥BC，即可得出结论；
（2）先根据勾股定理求出AE，再判断出BE=AE，即可得出结论．
（1）证明：如图，连接EF，
∵∠BAC=90°，
∴EF是⊙O的直径，
∴OA=OE，
∴∠BAD=∠AEO，
∵点D是Rt△ABC的斜边BC的中点，
∴AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∴∠AEO=∠B，
∴OE∥BC，
∵EG⊥BC，
∴OE⊥EG，
∵点E在⊙O上，
∴EG是⊙O的切线；
（2）∵⊙O的半径为5，
∴EF=2OE=10，
在Rt△AEF中，AF=6，
根据勾股定理得，
，
由（1）知OE∥BC，
∵OA=OD，
∴BE=AE=8．
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】对于平面直角坐标系
中的任意一点
，给出如下定义：经过点且平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫做点的“特征线”．例如：点
的特征线是
和
．
（1）若点
的其中一条特征线是
，则在
、
、
三个点中，可能是点的点有_______；
（2）已知点
的平行于第二、四象限夹角平分线的特征线与
轴相交于点
，直线
经过点，且与轴交于点
．使
的面积不小于6，求
的取值范围；
（3）已知点
，
，且
的半径为1．当与点
的特征线存在交点时，直接写出
的取值范围．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在△ABC中，以AB边上的中线CD为直径作圆，如果与边AB有交点E（不与点D重合），那么称
为△ABC的C﹣中线弧．例如，如图中是△ABC的C﹣中线弧．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC存在C﹣中线弧，其中点A与坐标原点O重合，点B的坐标为（2t，0）（t＞0）．
（1）当t＝2时，
①在点C1（﹣3，2），C2（0，2
），C3（2，4），C4（4，2）中，满足条件的点C是 ；
②若在直线y＝kx（k＞0）上存在点P是△ABC的C﹣中线弧所在圆的圆心，其中CD＝4，求k的取值范围；
（2）若△ABC的C﹣中线弧所在圆的圆心为定点P（2，2），直接写出t的取值范围．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为α，且sinα＞cosα，则点M所在的线段可以是（ ）
A.AB和CDB.AB和EFC.CD和GHD.EF和GH
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=15，tan∠A=
点P为AD边上任意一点，连结PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．若点Q恰好落在平行四边形ABCD的边所在的直线上，则PB旋转到PQ所扫过的面积____（结果保留π）
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】五张完全相同的卡片的正面分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，将其背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，所抽取的卡片上的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，抛物线
，与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若点P（m，n）是抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D．
①在
的条件下，当
时，n的取值范围是
，求抛物线的表达式；
②若D点坐标（4，0），当
时，求a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在ABCD中，AC，BD交于点O，且AO＝BO．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）∠ADB的角平分线DE交AB于点E，当AD＝3，tan∠CAB＝
时，求AE的长．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
