Question

19．如图，以△ABC的边AB，AC为边向外作等边△ABE和△ACD，连接BD，CE，求证：BD=CE．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得到AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=60°，则∠BAD=∠EAC，再根据三角形全等的判定方法可证得△ACE≌△ADB，然后根据全等的性质即可得到结论．

解答 证明：∵△ABE和△ACD是等边三角形，
∴AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=60°，
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠CAB，
∴∠BAD=∠EAC，
在△ACE和△ADB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AB}\\{∠EAC=∠DAB}\\{AC=AD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△ADB（SAS），
∴BD=CE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角也相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的性质．