Question

【题目】如图，直线与轴交于点，点是该直线上一点，满足.

（1）求点的坐标；

（2）若点是直线上另外一点，满足，且四边形是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）点坐标为;（2）点.

【解析】

（1）先由直线y=-2x+10与x轴交于点A，求出点A坐标为（5，0），所以OA=5；再设点B坐标为（m，n），根据B是直线y=-2x+10上一点，及OB=OA，列出关于m，n的方程组，解方程组即可；

（2）由于四边形OBCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等得出BC∥OD，BC=OD，再由AB=BC，得出AB=OD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明出四边形OABD是平行四边形，则BD∥OA且BD=OA=5，由平移的性质即可求出点D的坐标．

（1）由已知，点坐标为，所以.

设点坐标为，

因为是直线上一点

∴

又， ∴

解得 或 （与点重合，舍去）

∴点坐标为.

（2）符合要求的大致图形如图所示。

∵平行四边形

∴且，

∵

∴，

∴四边形是平行四边形

∴且，

∴点.