[题目]如图.在△ABC中.BC=3.AC=5.∠B=45°.则下面结论正确的是．①∠C一定是钝角,②△ABC的外接圆半径为3,③sinA=,④△ABC外接圆的外切正六边形的边长是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，BC=3，AC=5，∠B=45°，则下面结论正确的是_____．

①∠C一定是钝角；

②△ABC的外接圆半径为3；

③sinA=；

④△ABC外接圆的外切正六边形的边长是．

【答案】①③④

【解析】试题解析：如图1，过C作于D，过A作于E，

是等腰直角三角形，

由勾股定理得：

所以③正确；

由

在中，

即一定是钝角；

所以①正确；

如图2，设的外接圆的圆心为O，连接

是等腰直角三角形，

则的外接圆半径为

所以②不正确；

如图3，此正六边形是的外接圆的外切正六边形，

中，由②得：

由题意得：是等边三角形，

则外接圆的外切正六边形的边长是

所以④正确，

故本题正确的结论有：①③④；

故答案为：①③④．

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