Question

【题目】王辉在某景区经营一个小摊位，他以10元/根的价格购进一批登山杖，经市场调查发现当售价为24元/根时，每天可出售156根，此后售价每增加5元，就会少售出30根．

（1）求登山杖的单根售价（元）与销售数量（根）之间的函数关系式；

（2）若设王辉每天的日销售利润为元，求与之间的函数关系式；

（3）为了避免恶性竞争且保障商家获得一定利润，景区管理处规定登山杖的销售单价不得低于32元且不高于36元，则王辉的日销售利润最大是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=-6x+300；（2）W=-6+2400；（3）当售价定为32元时，王辉的日销售利润最大，且最大利润为2376元.

【解析】

（1）根据销售单价和销售量之间的关系，列出函数关系式y=156-化简即可；

（2）根据日销售利润=单根利润×数量，可得出函数关系式W=-6+2400，化简整理即可；

（3）由（2）中结论，利用二次函数的最值问题，结合单价的取值范围，即可求出结果．

（1）依据题意得，y与x的函数关系式为：y=156-，

整理，得y=-6x+300，

答：所求y与x的函数关系式为：y=-6x+300，

故答案为：y=-6x+300；

（2）依据日销售利润=单根利润×数量，得W与x的函数关系式为：W=（x-10）（-6x+300），

整理得W=-6+2400，

答：日销售利润W和x的函数关系式为：W=-6+2400，

故答案为：W=-6+2400；

（3）∵W=-6+2400，a=-6<0，

∴x>30，W随x的增加而减小，

∵销售单价不得低于32元且不高于36元，

∴当x=32时，W有最大值，且最大值为W=-6+2400=2376（元），

答：当售价定为32元时，王辉的日销售利润最大，且最大利润为2376元，

故答案为：2376．