Question

定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知方程a₁x²+b₁x+c₁=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是 （　　）

• A、a₁=b₁
• B、a₁=c₁
• C、b₁=c₁
• D、a₁=b₁=c₁

Answer 1

考点：根的判别式

专题：新定义

分析：由条件可知a₁+b₁+c₁=0，再根据方程根的判别式得到到b₁²-4a₁c₁=0，整理可得出结论．

解答：解：
由条件可知a₁+b₁+c₁=0，
所以b₁=a₁+c₁，
又因为方程有两个相等的实数根，
所以△=0，即b₁²-4a₁c₁=0，
所以（a₁+c₁）²-4a₁c₁=0，
整理可得（a₁-c₁）²=0，
所以a₁=c₁，
故选B．

点评：本题主要考查一元二次方程判别式与根的情况的判定，由条件到到知a₁+b₁+c₁=0和b₁²-4a₁c₁=0是解题的关键．