Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点A（6,5），B（2,8），反比例函数y过点C，过点A作AD∥y轴交双曲线于点D.

（1）求反比例函数y的解析式；

（2）动点P在y轴正半轴运动，当线段PC与线段PD的差最大时，求P点的坐标；

（3）将Rt△ABC沿直线CO方向平移，使点C移动到点O，求线段AB扫过的面积.

Answer 1

【答案】（1）y= (x>0)；（2）26.

【解析】分析：（1）根据平行关系确定出C的坐标，然后利用待定系数法求出函数的解析式，并根据图像表示出取值范围；

（2）根据题意判断出：当P、C、D三点共线时，线段PC与线段PD的差最大，求出D点的坐标，利用待定系数法，由C、D的坐标求解即可；

（3）根据平移的性质得到对应点的位置，利用分割法求出图形的面积即可.

详解：(1)设C（x,y）

由于AC∥x轴，BC∥x轴

得x=2，y=5即 C(2.5)

将C点代入y= 得 k=10

则反比例函数为 y= (x>0)

(2)当P、C、D三点共线时，线段PC与线段PD的差最大

设 D（6，a）

代入y=得a= 所以D（6，）

设直线CD为y=kx+b, P（0，c）

将C（2.5），D（6，）带入得

解得：

∴y=-x+

将P（0，c）代入得c=

即P（0，）

（3）如图所示

由题意可得点C移到点O；点B移到点B1（0，3）；点A移到点A1 （4，0）

∴四边形B B1 OC，四边形A A1 OC与四边形B B1 A1 A都是平行四边形

在五边形B B1 OA1 A中有

S△ABC + SB B1 OC + SA A1 OC = S△O B1 A1 + SB B1 A1 A

∴ ×3×4+3×2+4×5 = ×3×4 + SB B1 A1 A

SB B1 A1 A = 26

即线段AB扫过的面积为26.