Question

【题目】操作、证明：如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，以点C为圆心BC为半径画弧，交△ABC的外接圆O于点E，连接AE、CE．

（1）求证：AD＝CE，∠D＝∠E．

（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．

（3）判断：“一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形”是　 　命题（填“真”或“假”）．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）假

【解析】

（1）根据四边形的性质得到AD＝BC，∠D＝∠ABC，根据圆的性质即可得到结论；

（2）连接OB，OE，根据等腰三角形的性质和角平分线的定义即可得到结论．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，∠D＝∠ABC，

∵BC＝CE，∠AEC＝∠ABC，

∴AD＝CE，∠D＝∠E；

（2）连接OB，OE，

∵BC＝CE，

∴∠CBE＝∠CEB，

∵OB＝OE，

∴∠OBE＝∠OEB，

∴∠OBC＝∠OEC，

∵OB＝OC＝OE，

∴∠OBC＝∠OCB，∠OCE＝∠OEC，

∴∠OCB＝∠OCE，

∴CO平分∠BCE；

（3）判断：“一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形”是假命题；

故答案为：假．