精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图1,在中,顶点是它们的公共顶点,

(特例感悟)(1)当顶点与顶点重合时(如图1),相交于点相交于点,求证:四边形是菱形;

(探索论证)(2)如图2,当时,四边形是什么特殊四边形?试证明你的结论;

(拓展应用)(3)试探究:当等于多少度时,以点为顶点的四边形是矩形?请给予证明.

【答案】(1)见解析; (2)GBC=30°时,四边形GCFD正方形.证明见解析;(3)GBC=120°时,以点为顶点的四边形CGFD是矩形. 证明见解析.

【解析】

1)先证明四边形是平行四边形,再通过证明得出,从而证明四边形是菱形

2)证法一:如图,连接,在上取一点,使得,通过证明,从而证明GBC=30°时,四边形GCFD正方形

证法二:如图,过点GGHBCH,通过证明OD=OC=OG=OFGF=CD,从而证明GBC=30°时,四边形GCFD正方形

3GBC=120°时,点E与点A重合,通过证明CD=GF,从而证明四边形是矩形

(1)

四边形是平行四边形,

中,

四边形是菱形.

(2)GBC=30°时,四边形GCFD正方形.

证法一:如图,连接,在上取一点,使得

.

,则

RtBGK中,,解得

四边形是平行四边形,

四边形是矩形,

四边形是正方形.

证法二:如图

.

.

过点GGHBCH

RtBHG中,

GH=BG+1,BHGH3

HC=BCBH=2+2-3=-1

GC=

OG=OC===2

OD=OF=4-2=2

OD=OC=OG=OF

四边形是矩形,

GF=CD

四边形是正方形.

(3) GBC=120°时,以点为顶点的四边形CGFD是矩形.

GBC=120°时,点E与点A重合.

.

四边形ABCD和四边形GBEF是平行四边形,

AB=CDAB=GF

CD=GF

四边形是平行四边形.

四边形是矩形.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,RtABC,ACB=90°,BAC=60°,AB=6,RtAB'C'可以看作是由RtABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的,则线段B'C的长为______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】天水某公交公司将淘汰某一条线路上冒黑烟较严重的公交车,计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆,若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元,

1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?

2)预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰,如图所示,其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米,山顶B处的海拔高度约为1400米,由B处望山脚A处的俯角为30°,由B处望山脚C处的俯角为45°,若在A、C两地间打通一隧道,求隧道最短为多少米(结果取整数,参考数据≈1.732)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,反比例函数的图象经过点,直线与双曲线交于另一点,作轴于点轴于点,连接

(1)求的值;

(2)若,求直线的解析式;

(3)若,其它条件不变,直接写出的位置关系.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】操作、证明:如图,在平行四边形ABCD中,连接AC,以点C为圆心BC为半径画弧,交ABC的外接圆O于点E,连接AECE

1)求证:ADCE,∠D=∠E

2)连接CO,求证:CO平分∠BCE

3)判断:一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形   命题(填).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在中,边上的中线,于点

1)求证:BD·AD=DE·AC.

2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长.

3)在(2)的条件下,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,平行四边形中,,点EAD上,且AE=4,点AB上一点,连接EF,将线段EF 绕点E逆时针旋转120°得到EG,连接DG,则线段DG的最小值为____________________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,甲分为三等分数字转盘,乙为四等分数字转盘,自由转动转盘.

(1)转动甲转盘,指针指向的数字小于3的概率是   

(2)同时自由转动两个转盘,用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率.

查看答案和解析>>

同步练习册答案