【题目】某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处回合,如图所示,以水平方向为轴,喷水池中心为原点建立平面直角坐标系.
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;
(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?
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【题目】(已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连结AF和CE.
(1)求证:四边形AFCE是菱形;
(2)若AE=10cm,△ABF的面积为24cm2,求△ABF的周长;
(3)在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2=AC·AP?若存在,请说明点P的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.
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【题目】某商店出售一款商品,经市场调查反映,该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,关于该商品的销售单价,日销售量,日销售利润的部分对应数据如表:[注:日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价)
销售单价x(元) | 75 | 78 | 82 |
日销售量y(件) | 150 | 120 | 80 |
日销售利润w(元) | 5250 | a | 3360 |
(1)根据以上信息,填空:该产品的成本单价是 元,表中a的值是 ,y关于x的函数关系式是 ;
(2)求该商品日销售利润的最大值.
(3)由于某种原因,该商品进价降低了m元/件(m>0),该商店在今后的销售中,商店规定该商品的销售单价不低于68元,日销售量与销售单价仍然满足(1)中的函数关系,若日销售最大利润是6600元,直接写出m的值.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E为边AD的中点,点F在边CD上,且∠BEF=90°,延长EF交BC的延长线于点G.
(1)求证:△ABE∽△EGB.
(2)若AB=4,求CG的长.
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【题目】操作、证明:如图,在平行四边形ABCD中,连接AC,以点C为圆心BC为半径画弧,交△ABC的外接圆O于点E,连接AE、CE.
(1)求证:AD=CE,∠D=∠E.
(2)连接CO,求证:CO平分∠BCE.
(3)判断:“一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形”是 命题(填“真”或“假”).
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【题目】为推进“传统文化进校园”活动,我市某中学举行了“走进经典”征文比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为四个等级,并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图.请根据统计图解答下列问题:
(1)参加征文比赛的学生共有 人;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,表示等级的扇形的圆心角为__ 图中 ;
(4)学校决定从本次比赛获得等级的学生中选出两名去参加市征文比赛,已知等级中有男生一名,女生两名,请用列表或画树状图的方法求出所选两名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.
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【题目】如图,抛物线的对称轴为直线,与轴的个交点坐标为,,其部分图象如图所示,下列结论:①;②方程的两个根是,;③;④当时,的取值范围是.其中结论正确的个数是( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,点P、Q分别在边BC、AC上,PQ∥AB,把△PCQ绕点P旋转得到△PDE(点C、Q分别与点D、E对应),点D落在线段PQ上,若AD平分∠BAC,则CP的长为_________.
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【题目】超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为,在一条笔直的高速公路MN上,小型车限速为每小时120千米,设置在公路旁的超速监测点C,现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30°方向的A处,7秒后,测得其在监测点C的南偏东45°方向的B处,已知BC=200米,B在A的北偏东75°方向,请问:这辆车超速了吗?通过计算说明理由.(参考数据: ≈1.41, ≈1.73)
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