Question

如图，在Rt△ABC中，AB=5，AC=12，∠A=90°．
（1）尺规作图：作斜边BC的垂直平分线；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）设（1）中的垂直平分线交AC于E，交BC于D，求线段DE的长．

Answer 1

考点：作图—基本作图,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：（1）利用线段垂直平分线的画法得出即可；
（2）利用相似三角形的判定与性质得出

CD

AC

=

DE

AB

，进而求出即可．

解答：解：（1）如图所示：MN即为所求；

（2）∵∠CDE=∠A=90°，
∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB，
∴

CD

AC

=

DE

AB

，
∵在Rt△ABC中，AB=5，AC=12，∠A=90°，斜边BC的垂直平分线为MN，
∴DC=6，
∴

6

12

=

DE

5

，
解得：DE=2.5．

点评：此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质和相似三角形的判定与性质，得出△CDE∽△CAB是解题关键．