Question

解下列不等式：
（1）|x-2|-|x+1|＜2
（2）2|x-2|-3|x+1|＜2．

Answer 1

考点：解一元一次不等式,绝对值

专题：分类讨论

分析：（1）当x＜-1，-1≤x＜2，以及x≥2时，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）当x＜-1，-1≤x＜2，以及x≥2时，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

解答：解：（1）当x＜-1时，x-2＜0，x+1＜0，不等式变形得：2-x+x+1＜2，无解；
当-1≤x＜2时，x+1≥0，x-2＜0，不等式变形得：2-x-x-1＜2，即x＞-

1

2

，
此时不等式解集为-

1

2

＜x＜2；
当x≥2时，x-2≥0，x+1＞0，不等式变形得：x-2-x-1＜2，恒成立，
综上，不等式的解集为x＞-

1

2

；
（2）当x＜-1时，x-2＜0，x+1＜0，不等式变形得：4-2x+3x+3＜2，即x＜-5，
此时不等式解集为x＜-5；
当-1≤x＜2时，x+1≥0，x-2＜0，不等式变形得：4-2x-3x-3＜2，即x＞-

1

5

，
此时不等式解集为-

1

5

＜x＜2；
当x≥2时，x-2≥0，x+1＞0，不等式变形得：2x-4-3x-3＜2，即x＞-9，
此时不等式解集为x≥2，
综上，不等式的解集为x＜-5或x＞-

1

5

．

点评：此题考查了解一元一次不等式，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．