Question

【题目】某数学兴趣小组对函数的图象和性质进行了研究，探究过程如下.

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下.

x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	8	m	0	2	n	2	0		8	…

其中，m= ，n= ；

（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请补全函数图象的剩余部分；

（3）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有_____________个交点；

②方程有_____________个实数根；

③当关于x的方程有3个实数根时，p的值是_____________.

Answer 1

【答案】（1）；；（2）答案见解析；（3）①2；②4；③

【解析】

（1）代值计算即可；
（2）用光滑的曲线连接便可；
（3）根据函数图象利用数形结合法解答便可．

解：（1）将x=-2，y=m代入中，得m=，
将x=1，y=n代入中，得n=，
故答案为：；；
（2）用光滑的曲线连接得，

（3）①由函数图象可知，函数图象与x轴有两个交点，
故答案为2；
②如图，直线y=1与函数图象有4个交点，

∴方程有4个实数根，
故答案为：4；
③当x=1时， =，
如图，直线y=与函数图象有3个交点，

∴当关于x的方程有3个实数根时，p=，
故答案为：．