【题目】商店销售某上市新品,期间共销售该产品天,设销售时间为天,第一天销售单价定为元/千克,售出千克.从第天至第天,该产品成本价为元/千克,销售单价每天降低元,销售量每天增加千克.从第天开始,成本价降为元/千克,销售单价稳定在元/千克,每天销售量(千克)与第天满足一次函数关系,设第天销售利润为元
直接写出与的函数关系式;
问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
该商品在这天的销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于元?
【答案】(1);(2)销售该商品第天时,当天销售利润最大,最大利润是元;(3)当有天,每天销售利润不低元
【解析】
(1)需要分情况讨论,第一阶段时间在,第二阶段,根据题意列式化简即可;
(2)分别计算第一阶段,第二阶段的最大利润,两者相比较,最大的即作为最大利润;
(3)分别计算第一阶段,第二阶段利润不低于1232元的天数,两者相加即可.
解:(1)由题意可得,可列方程,
整理得
(2)由(1)得
当时,
时,有最大值
即当时,最大利润为元
当时,
随着的增大而减少
时有最大值
即
综上所述,销售该商品第天时,当天销售利润最大,最大利润是元.
当时,
得
为整数
共计9天
当时,有
解得
时,
共计17天
∵
故有天,每天销售利润不低于元
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A,B两点,点A在x轴上,点B在直线x=3上,直线x=3与x轴交于点C
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P从点A出发,以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动,点Q从点C出发,以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动,点P,Q同时出发,当其中一点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t>0).以PQ为边作矩形PQNM,使点N在直线x=3上.
①当t为何值时,矩形PQNM的面积最小?并求出最小面积;
②直接写出当t为何值时,恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆交AC于点D,交BC于点E,延长AE至点F,使EF=AE,连接FB、FC.
(1)求证:四边形ABFC是菱形;
(2)若AD=,BE=1,求半圆的面积.
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【题目】某数学兴趣小组对函数的图象和性质进行了研究,探究过程如下.
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下.
x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 8 | m | 0 | 2 | n | 2 | 0 | 8 | … |
其中,m= ,n= ;
(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请补全函数图象的剩余部分;
(3)进一步探究函数图象发现:
①函数图象与x轴有_____________个交点;
②方程有_____________个实数根;
③当关于x的方程有3个实数根时,p的值是_____________.
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【题目】某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位:),随机调查了该校的部.分学生,根据调查结果绘制出如下统计图:
(1)求调查的学生是多少人? .
(2)求调查的学生每天在校体育活动时间的平均数、众数;
(3)若该校有名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数.
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【题目】如图,已知⊙A与菱形ABCD的边BC相切于点E,与边AB相交于点F,连接EF.
(1)求证:CD是⊙A的切线;
(2)若⊙A的半径为2,tan∠BEF=,求图中阴影部分的面积.
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【题目】小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用.小东骑自行车以的速度直接回家,两人离家的路程与各自离开出发 地的时间之间的函数图象如图所示.
家与图书馆之间的路程为多少,小玲步行的速度为多少;
求小东离家的路程关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
求两人相遇时离家多远?
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【题目】如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ,过点E作EF∥AB交PQ于F,连接BF.
(1)求证:四边形BFEP为菱形;
(2)当点E在AD边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动;
①当点Q与点C重合时(如图2),求菱形BFEP的边长;
②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动,求出点E在边AD上移动的最大距离.
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