Question

【题目】如图，在上依次有三点，的延长线交于，过点作交的延长线于交于点．连接， 若且，则劣弧的长是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先证明四边形ABCD是菱形，得到AD∥BC；设∠FOE=x，则∠AOF=3x，根据∠ABC+∠BAD=180°，列方程得：4x+2x+（180-3x）=180，求出x的值；然后求CF所对的圆心角和半径的长，最后根据弧长公式即可解答．

解：∵

∴∠CBD=∠ABD

∵CD//AB.

∴∠ABD=∠CDB，

∴∠CBD=∠CDB

∴CB=CD.

∴BE是圆O的直径

∴

∴AB=BC=CD

∵CD//AB

∴.四边形ABCD是菱形

∴AD∥BC

设∠FOE=x，则∠AOF=3x，∠AOD=∠FOE+∠AOF=4x

∵OA=OF.

∴∠OAF=∠OFA=（180-3x）°

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=2x，

∴∠ABC=4x，

∵BC∥AD.

∴∠ABC+ ∠BAD=180°

∴4x+2x+（180-3x）=180，解得x=20°

∴∠AOF=3x=60°，∠AOE=80°

∴∠COF=80°×2-60°=100°

∵OA=OF

∴△AOF是等边三角形

∵OF=AF=2

∴的长=

故答案为C．