【题目】如图，在平面直角坐标系中，
的边
在
轴上，
，以
为顶点的抛物线
经过点
，交y轴于点
，动点
在对称轴上．
（1）求抛物线解析式；
（2）若点从点出发，沿
方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点
停止，设运动时间为
秒，过点作
交
于点
，过点平行于
轴的直线
交抛物线于点
，连接
，当为何值时，
的面积最大？最大值是多少？
（3）若点
是平面内的任意一点，在轴上方是否存在点，使得以点
为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）当
时，其最大值为10；（3）①
；②点
或或
【解析】
（1）将点
的坐标代入二次函数表达式即可求出b,c，即可求出解析式，再求出A点坐标；
（2）先求出直线AC的表达式，设点
，则点
，得点
，利用
求出t的关系式，再根据二次函数性质进行求解；
（3）设点
，点
，根据①当
是菱形一条边时，②当是菱形一对角线时，分别利用菱形的性质进行列式求解.
解：（1）将点的坐标代入二次函数表达式得：
，解得：
，
故抛物线的表达式为：，
则点
；
（2）将点
的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线
的表达式为：
，
点，则点，设点，
，
∵
，故
有最大值，当时，其最大值为10；
（3）设点，点，
①当是菱形一条边时，
当点
在
轴下方时，
点
向右平移3个单位、向下平移3个单位得到
，
则点
平移3个单位、向下平移3个单位得到，
则
，
，
而
得：
，
解得：
，
故点；
当点在轴上方时，
同理可得：点；
②当是菱形一对角线时，
则中点即为
中点，
则
，
，
而
，即
，
解得：
，
故
，
，
故点；
综上，点或或．
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【题目】如图1，在△ABC中，BA=BC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE=DC．
（1）问题发现：若∠ACB=∠ECD=45°，则
．
（2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中
的大小有无变化？如果不变，请求出的值，如果变化，请说明理由．
（3）问题解决：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，则的值为 ．（用含β的式子表示）
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【题目】如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于第二、四象限内的点
和点
．过点
作
轴的垂线，垂足为点
，
的面积为4．
（1）分别求出
和
的值；
（2）结合图象直接写出
的解集；
（3）在轴上取点
，使
取得最大值时，求出点的坐标．
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【题目】如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6. P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为___.
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【题目】如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动并且始终保持BP=CQ，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为s，则能反映s与x之间的函数关系的图象大致为 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是( )
A.25min~50min，王阿姨步行的路程为800m
B.线段CD的函数解析式为
C.5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快
D.曲线段AB的函数解析式为
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