【题目】如图，在矩形
中，
，
，垂足分别为
、
，连接
、
．
（1）求证：
；
（2）判断四边形
的形状，并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）四边形
是平行四边形．理由见解析．
【解析】
（1）根据矩形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，从而可得∠BAE＝∠DCF，然后利用AAS证出△ABE≌△CDF，从而得出BE＝DF；
（2）求出BE∥DF，结合BE＝DF即可证得四边形BEDF是平行四边形．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BEA＝∠DFC＝90°，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF；
（2）四边形BEDF是平行四边形．
理由：∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥DF，
又∵BE＝DF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
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【题目】如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC．
（1）求证：△BAD≌△AEC；
（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积．
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【题目】甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道，甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队遇到碎石层，工作效率降低，当乙队完成碎石层时恰好隧道被打通，此时甲队工作了45天．设甲、乙两队各自开凿隧道的长度为y（米），甲队的工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求甲队的工作效率．
（2）求乙队在碎石层施工时y与x之间的函数关系式．
（3）求这条隧道的总长度．
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【题目】如图，在平面直角坐标系，点 O 是原点，直线 y x 6分别交 x 轴，y 轴于点 B，A，经过点 A 的直线 y x b 交 x 轴于点 C．
（1）求 b 的值 ；
（2）点 D 是线段 AB 上的一个动点，连接 OD，过点 O 作 OE⊥OD 交 AC 于点 E，连接DE，将△ODE 沿 DE 折叠得到△FDE，连接 AF．设点 D 的横坐标为 t，AF 的长为 d，当t＞ 3 时，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，DE 交 OA 于点 G，且 tan∠AGD=3.点 H 在 x 轴上（点 H 在点O 的右侧），连接 DH，EH，FH，当∠DHF=∠EHF 时，请直接写出点 H 的坐标，不需要写出解题过程．
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【题目】已知二次函数
的图像与y轴交于点A，一次函数
的图像经过点A，且与二次函数图像的另一个交点为点B．
（1）用含有字母b代数式表示点B的坐标．
（2）点M的坐标为（－2，0），过点M作x轴的垂线交抛物线于点C．
①当x＜－2时，y1＜y2，求b的取值范围；
②若△ABC是直角三角形，求b的值．
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【题目】课外阅读是提高学生素养的重要途径．某中学为了了解全校学生课外阅读情况，随机抽查了200名学生，统计他们平均每天课外阅读时间（小时）．根据每天课外阅读时间的长短分为A，B，C．D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
200名学生平均每天课外阅读时间统计表
类别 | 时间t（小时） | 人数 |
A | t＜0.5 | 40 |
B | 0.5≤t＜1 | 80 |
C | 1≤t＜1.5 | 60 |
D | t≥1.5 | a |
（1）求表格中a的值，并在图中补全条形统计图：
（2）该校现有1800名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？
（3）请你根据上述信息对该校提出相应的建议
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【题目】京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．
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