Question

7．在解方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+5y=15}\\{4x-by=-2}\end{array}\right.$时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$．乙看错了方程组中的b，而得解为$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$．
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么；
（2）求出原方程组的正确解．

Answer 1

分析 （1）将$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$代入方程组可求得错a和正确的b，将$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$代入方程组可求得错b和正确的a；
（2）然后将正确的a、b的值代入求解即可．

解答 解：（1）将$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$代入原方程组得$\left\{\begin{array}{l}{-3a-5=15}\\{4×（-3）+b=-2}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{错}=-\frac{20}{3}}\\{b=10}\end{array}\right.$．
将$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$代入原方程组得$\left\{\begin{array}{l}{5a+20=15}\\{20-4b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{{b}_{错}=\frac{11}{2}}\end{array}\right.$，
∴甲把a看成-$\frac{20}{3}$，乙把b看成了$\frac{11}{2}$．
（2）由（1）可知原方程组中a=-1，b=10．故原方程组为$\left\{\begin{array}{l}{-x+5y=15}\\{4x-10y=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=14}\\{y=\frac{29}{5}}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查的是解二元一次方程组、二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．