Question

19．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=$\frac{1}{3}$，下列结论：①a＞0，b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；其中正确的有③（只填写序号）．

Answer 1

分析 根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号．

解答 解：①∵开口向上，∴a＞0，对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，抛物线交y轴负半轴，∴c＜0，∴①错误；
②当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴②错误；
③当x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，∴③正确；
④∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=$\frac{1}{3}$，
∴-$\frac{b}{2a}$=$\frac{1}{3}$，∴2a=-3b，∴2a+3b=0，∴④错误；
故答案为③．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．