Question

【题目】已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

（1）求证：四边形AGBD为平行四边形；

（2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）四边形DEBF是菱形，理由见解析.

【解析】

（1）由题意得AD∥BC，所以AD∥BG，又因为AG∥BD，所以四边形AGBD是平行四边形；

（2）根据题意易证四边形DFBE是平行四边形，因为四边形AGBD是矩形，E为AB的中点，得AE=BE=DE，所以平行四边形DEBF是菱形．

（1）∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴AD∥BG，

又∵AG∥BD，

∴四边形AGBD是平行四边形；

（2）四边形DEBF是菱形，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵点E、F分别是AB、CD的中点，

∴BE=AB，DF=CD，

∴BE=DF，BE∥DF，

∴四边形DFBE是平行四边形，

∵四边形AGBD是矩形，E为AB的中点，

∴AE=BE=DE，

∴平行四边形DEBF是菱形．