【题目】如图,四边形ACBD是⊙O的内接四边形,AB为直径,弧CD=弧AD,DE⊥BC,垂足为E.
(1)求证:BD平分∠ABE;
(2)判断直线ED与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)若BE=2,AB=8,求阴影部分的面积.
【答案】(1)见解析;(2)直线DE与圆O相切,理由见解析;(3)阴影部分的面积=π-
.
【解析】
(1)根据圆周角定理,由弧CD=弧AD,得到∠CAD=∠ABD,再根据圆内接四边形的性质得∠DBE=∠CAD,所以∠ABD=∠DBE;
(2)连结OD,如图,利用内错角相等证明OD∥CE,而DE⊥BC,则OD⊥DE,于是根据切线的判定定理可得DE为⊙O的切线;
(3)利用扇形面积公式、等边三角形的面积公式和阴影部分的面积解答即可.
证明:(1)∵弧CD=弧AD,
∴∠CAD=∠ABD,
∵∠DBE=∠CAD,
∴∠ABD=∠DBE.
即BD平分∠ABE
(2)直线DE与圆O相切,理由如下:
连结OD,OC,如图,
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB,
而∠OBD=∠DBE,
∴∠ODB=∠DBE,
∴OD∥CE,
∵DE⊥BC,
∴OD⊥DE,
∴DE为⊙O的切线
(3)作OH⊥BC于H,则四边形ODEH为矩形,
∴OD=EH,
∵BE=2,AB=8,
∴OB=OD=BD=4,
∴在Rt△DBE中,∠BDE=30°,
∴DE=2,
∴阴影部分的面积=π-
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在中,点
在边
上,且
,
,过点
作
,交边
于点
,将
沿着
折叠,得
,与边
分别交于点
,
.若
的面积为15,则
的面积是( )
A. 0.5B. 0.6C. 0.8D. 1.2
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点A在反比例函数y=(x>0)的图像上,点B在反比例函数y=
(x>0)的图像上,AB∥x轴,BC⊥x轴,垂足为C,连接AC,若△ABC的面积是6,则k的值为( )
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将一副直角三角形的直角顶点C叠放一起
(1)如图1,若CE恰好是∠ACD的角平分线,请你猜想此时CD是不是的∠ECB的角平分线?并简述理由;
(2)如图1,若∠ECD=α,CD在∠ECB的内部,请猜想∠ACE与∠DCB是否相等?并简述理由;
(3)在如图2的条件下,请问∠ECD与∠ACB的和是多少?并简述理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形OABC的边AB与x轴交于点D,与反比例函数y=(k>0)在第一象限的图象交于点E,∠AOD=30°,点E的纵坐标为1,△ODE的面积是
,则k的值是( )
A. B.
C.
D. 3
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将边长为3的正方形纸片ABCD对折,使AB与DC重合,折痕为EF,展平后,再将点B折到边CD上,使边AB经过点E,折痕为GH,点B的对应点为M,点A的对应点为N,那么折痕GH的长为( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上,点B坐标为(1,0),AC=2,∠ABC=30°,把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°,然后再向下平移2个单位,则A点的对应点A′的坐标为( )
A. (﹣4,﹣2﹣) B. (﹣4,﹣2+
) C. (﹣2,﹣2+
) D. (﹣2,﹣2﹣
)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向,距离灯塔20海里的A处,它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处(参考数据:≈1.732,结果精确到0.1)?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,AB=AC,将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD,旋转角为α.
(1)如图,∠BAC=90°,α=45°,试求点D到边AB,AC的距离的比值;
(2)如图,∠BAC=100°,α=20°,连接AD,BD,求∠CBD的大小.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com