Question

6．关于函数y=-$\frac{2}{3}$x²的性质描述错误的是（　　）

• A． 它的图象关于y轴对称
• B． 该抛物线开口向下
• C． 原点是该抛物线上的最高点
• D． 当x为任意实数时，函数值y总是负数

Answer 1

分析 分别根据抛物线的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的最值对各选项进行逐一分析．

解答 解：A、∵函数y=-$\frac{2}{3}$x²的对称轴为y轴
∴它的图象关于y轴对称，故本选项正确；
B、∵函数y=-$\frac{2}{3}$x²中，a=-$\frac{2}{3}$＜0，∴此抛物线开口向下，故本选项正确；
C、∵函数y=-$\frac{2}{3}$x²开口向下，顶点为原点，
∴原点是该抛物线上的最高点，故本选项正确；
D、∵函数y=-$\frac{2}{3}$x²顶点为原点，
∴x=0时，函数值y=0，故本选项错误．
故选D．

点评 本题考查的是二次函数的性质，即二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），对称轴直线x=-$\frac{b}{2a}$，当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而增大．