Question

17．已知x+$\frac{1}{x}$=3，求：（1）x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$；（2）（x-$\frac{1}{x}$）²．

Answer 1

分析 （1）将x+$\frac{1}{x}$=3两边同时平方后展开，即可求出x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值；
（2）将（x-$\frac{1}{x}$）²展开，再套用（1）的结论，即可得出结果．

解答 解：（1）∵${（x+\frac{1}{x}）}^{2}$=x²+2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=3²=9，
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=9-2=7．
（2）∵x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=7，
∴（x-$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2=7-2=5．

点评 本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是能够熟练的运用完全平方公式的展开式解决问题，本题属于简单的基础题，没有难度，部分同学在计算该类问题时，会因粗心而看错平方式的符号，造成丢分现象，所以在做形如此类的问题时，应养成细心多检查的好习惯．