【题目】反比例函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示,点P在y=的图象上,PC⊥x轴,交y=的图象于点A,PD⊥y轴,交y=的图象于点B.当点P在y=的图象上运动时,以下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积不会发生变化;④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.其中一定正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
①由点A、B均在反比例函数的图象上,利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△ODB=S△OCA,结论①正确;③利用分割图形求面积法即可得出S四边形PAOB=k-1,结论③正确;②设点P的坐标为,则点B的坐标,点A,求出PA、PB的长度,由此可得出PA与PB的关系无法确定,结论②错误;④设点P的坐标为,则点B的坐标,点A,由点A是PC的中点可得出k=2,将其带入点P、B的坐标即可得出点B是PD的中点,结论④正确.此题得解.
解:①∵点A、B均在反比例函数的图象上,且BD⊥y轴,AC⊥x轴,
∴
∴S△ODB=S△OCA,结论①正确;
②设点P的坐标为,则点B的坐标,点A,
∴
∴PA与PB的关系无法确定,结论②错误;
③∵点P在反比例函数的图象上,且PC⊥x轴,PD⊥y轴,
∴S矩形OCPD=k,
∴S四边形PAOB=S矩形OCPD-S△ODB-S△OCA=k-1,结论③正确;
④设点P的坐标为,则点B的坐标,点A,
∵点A是PC的中点,
∴k=2,
∴P,B,
∴点B是PD的中点,结论④正确.
故选:D.
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【题目】如图,二次函数的图象与轴交于点A、B,与y轴交于点C,点A的坐标为(-4,0),P是抛物线上一点 (点P与点A、B、C不重合).
(1)b= ,点B的坐标是 ;
(2)设直线PB直线AC交于点M,是否存在这样的点P,使得PM:MB=1:2?若存在,求出点P的横坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接AC、BC,判断∠CAB和∠CBA的数量关系,并说明理由.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴为x=,图象交x轴于A,B,交y轴于C(0,-3),且AB=5,直线y=kx+b(k>0)与二次函数图象交于M,N(M在N的右边),交y轴于P.
(1)求二次函数图象的解析式;
(2)若b=-5,且△CMN的面积为3,求k的值;
(3)若b=-3k,直线AN交y轴于Q,求的值或取值范围.
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【题目】.如图,在平面直角坐标系中,以点C(1,1)为圆心,2为半径作圆,交x轴于A,B两点,点P在优弧上.
(1)求出A,B两点的坐标;
(2)试确定经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式;
(3)在该抛物线上是否存在一点D,使线段OP与CD互相平分?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】先阅读,然后解答提出的问题:
设 m,n 是有理数,且满足 m+n=2﹣3 ,求 nm 的值.
解:由题意,移项得,(m﹣2)+(n+3)=0,
∵m、n 是有理数,∴m﹣2,n+3 也是有理数,
又∵ 是有理数,∴m﹣2=0,n+3=0,∴m=2,n=﹣3
∴nm=(﹣3)2=9.
问题解决:设 a、b 都是有理数,且 a2+b=16+5,求2﹣5b的值.
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【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O经过点E,且交BC于点F.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若BF=6,⊙O的半径为5,求CE的长.
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【题目】为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息,解答下列问题:
(1)求n的值;
(2)若该校学生共有1200人,试估计该校喜爱看电视的学生人数;
(3)若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,求恰好抽到2名男生的概率.
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