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【题目】反比例函数y=y=在第一象限内的图象如图所示,点Py=的图象上,PC⊥x轴,交y=的图象于点A,PD⊥y轴,交y=的图象于点B.当点Py=的图象上运动时,以下结论:①△ODB△OCA的面积相等;②PAPB始终相等;③四边形PAOB的面积不会发生变化;④当点APC的中点时,点B一定是PD的中点.其中一定正确的是(  )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

①由点A、B均在反比例函数的图象上,利用反比例函数系数k的几何意义即可得出SODB=SOCA,结论①正确;③利用分割图形求面积法即可得出S四边形PAOB=k-1,结论③正确;②设点P的坐标为,则点B的坐标,点A,求出PA、PB的长度,由此可得出PAPB的关系无法确定,结论②错误;④设点P的坐标为,则点B的坐标,点A,由点APC的中点可得出k=2,将其带入点P、B的坐标即可得出点BPD的中点,结论④正确.此题得解.

解:①∵点A、B均在反比例函数的图象上,且BDy轴,ACx轴,

SODB=SOCA,结论①正确;

②设点P的坐标为,则点B的坐标,点A

PAPB的关系无法确定,结论②错误;

③∵点P在反比例函数的图象上,且PCx轴,PDy轴,

S矩形OCPD=k,

S四边形PAOB=S矩形OCPD-SODB-SOCA=k-1,结论③正确;

④设点P的坐标为,则点B的坐标,点A

∵点APC的中点,

k=2,

P,B

∴点BPD的中点,结论④正确.

故选:D.

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C03

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