Question

已知x+x^-1=3，求x⁵+x^-5．

Answer 1

考点：分式的混合运算,完全平方公式

专题：

分析：由x+

1

x

=3，利用完全平方公式可求出x²+

1

x2

=7，再利用分式乘法可求出x³+

1

x3

=18，也可求出x4+

1

x4

=47，再利用分式乘法求出x⁵+

1

x5

+x³+

1

x3

=141，即可得出x⁵+x^-5的值

解答：解：∵x+x^-1=3，
∴x+

1

x

=3，
∴（x+

1

x

）²=9，得x²+

1

x2

=7，
∴（x+

1

x

）（x²+

1

x2

）=21，化简得x³+

1

x3

=18，
（x²+

1

x2

）²=49，化简得x4+

1

x4

=47，
（x+

1

x

）（x⁴+

1

x4

）=3×47，化简得x⁵+

1

x5

+x³+

1

x3

=141，
∴x⁵+

1

x5

=141-（x³+

1

x3

）=141-18=123．

点评：本题主要考查了分式的混合运算及完全平方公式，解题的关键是灵活运用分式的完全平方公式．