Question

阅读与应用：

阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为（﹣）²≥0，所以a﹣2+b≥0从而a+b≥2（当a=b时取等号）．

阅读2：若函数y=x+；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2，所以当x=，即x=时，函数y=x+的最小值为2．

阅读理解上述内容，解答下列问题：

问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x=　2　时，周长的最小值为　 　；

问题2：已知函数y₁=x+1（x＞﹣1）与函数y₂=x²+2x+10（x＞﹣1），

当x=　 　时，的最小值为　 　；

问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）

Answer 1

解答：

解：问题1：x=（x＞0），解得x=2，

x=2时，x+有最小值为2×=4．

故当x=2时，周长的最小值为2×4=8．

问题2：∵函数y₁=x+1（x＞﹣1），函数y₂=x²+2x+10（x＞﹣1），

∴=（x+1）+，

x+1=，解得x=2，

x=2时，（x+1）+有最小值为2×=6．

问题3：设学校学生人数为x人，

则生均投入==10+0.01x+=10+0.01（x+），

x=（x＞0），解得x=700，

x=700时，x+有最小值为2×=1400，

故当x=700时，生均投入的最小值为10+0.01×1400=24元．

答：当学校学生人数为700时，该校每天生均投入最低，最低费用是24元．

故答案为：2，8；2，6．

点评：

考查了二次函数的应用，本题关键是理解阅读1和阅读2的知识点：当x=，即x=时，函数y=x+的最小值为2．