【题目】如图，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．
(1)如图①，BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交于点D.
①若∠BAO=60°，则∠D的大小为 度，
②猜想：∠D的度数是否随A、B的移动发生变化？请说明理由．
(2)如图②，若∠ABC=
∠ABN, ∠BAD=∠BAO，则∠D的大小为 度，若∠ABC=
∠ABN, ∠BAD=∠BAO，则∠D的大小为 度（用含n的代数式表示）．
【答案】（1）① 45，②否，理由见解析；（2）30°，
.
【解析】
（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=
∠ABN=75°、∠BAD=∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠D度数；
②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；
（2）设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=90+nβ、∠ABC=+β，由∠D=∠ABC-∠BAD得出答案．
（1）①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，
∴∠ABN=150°，
∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，
∴∠CBA=∠ABN=75°，∠BAD=∠BAO=30°，
∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°，
故答案为：45；
②∠D的度数不变．
理由：设∠BAD=α．
∵AD平分∠BAO，
∴∠BAO=2α．
∵∠ABN=∠AOB+∠BAO，
∴∠ABN =90°+2α．
∵BC平分∠ABN，
∴∠ABC=∠ABN=(90°+2α) =45°+α．
∵∠D=∠ABC-∠BAD，
∴∠D =45°+α-α=45°．
（2）设∠BAD=α，
∵∠BAD=
∠BAO，
∴∠BAO=3α，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，
∵∠ABC=∠ABN，
∴∠ABC=30°+α，
∴∠D=∠ABC-∠BAD=30°+α-α=30°，
设∠BAD=β，
∵∠BAD=
∠BAO，
∴∠BAO=nβ，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+nβ，
∵∠ABC=∠ABN，
∴∠ABC=+β，
∴∠D=∠ABC-∠BAD=+β-β=.
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【题目】如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形；
（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
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【题目】如图①，将正方形ABOD放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点D的坐标为（2，3），
（1）点B的坐标为 ；
（2）若点P为对角线BD上的动点，作等腰直角三角形APE，使∠PAE＝90°，如图②，连接DE，则BP与DE的关系（位置与数量关系）是 ，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，再作等边三角形APF，连接EF、FD，如图③，在 P点运动过程中当EF取最小值时，此时∠DFE＝ °；
（4）在（1）的条件下，点 M在 x 轴上，在平面内是否存在点N，使以 B、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】矩形
的对角线交于点
，
．
（1）如图1，
，
，点
在边
上，点
在边
上，求证：
；
（2）如图2，
，
，点在线段的延长线上，点在线段的延长线上，若
，求
的值；
（3）如图3，
，
，
，点在线段的延长线上，点在线段的延长线上，若
，直接写出线段
的长度．
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【题目】如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD， ∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D=62°，则∠BEF的度数为_______．
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【题目】某校七年级有400名学生，其中2004年出生的有8人，2005年出生的有292人，2006年出生的有75人，其余的为2007年出生．
（1）该年级至少有两人同月同日生，这是一个 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；
（2）从这400名学生中随机选一人，选到2007年出生的概率是多少？
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【题目】青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元.
（1）求每袋大米和面粉各多少元？
（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉?
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【题目】在长方形
内，若两张边长分别为
和
（
）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为
，图2中阴影部分的面积和为
，则关于，的大小关系表述正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.无法确定
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【题目】如图，四边形ABCD的内角∠DCB与外角∠ABE的平分线相交于点F.
（1）若BF∥CD，∠ABC=80°，求∠DCB的度数；
（2）已知四边形ABCD中，∠A=105，∠D=125，求∠F的度数；
（3）猜想∠F、∠A、∠D之间的数量关系，并说明理由．
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