Question

11．先化简，再求值：（$\frac{2x{y}^{2}}{x+y}$）³÷（$\frac{x{y}^{3}}{{x}^{2}-{y}^{2}}$）²÷[$\frac{1}{2（x-y）}$]²，其中x=-$\frac{1}{2}$，y=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 先进行乘方运算，再把除法运算转化为乘法运算，然后约分得到原式=$\frac{32（x-y）^{4}}{x+y}$，然后把x和y的值代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{8{x}^{3}{y}^{6}}{（x+y）^{3}}$•$\frac{（x-y）^{2}•（x+y）^{2}}{{x}^{2}{y}^{6}}$•4（x-y）²
=$\frac{32（x-y）^{4}}{x+y}$，
当x=-$\frac{1}{2}$，y=$\frac{3}{2}$，原式=$\frac{32×（-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}）^{4}}{-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}}$=512．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式