Question

如图，直线y=-

3

4

x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=

5

4

x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．
（1）求点A、B、C三点的坐标．
（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）利用直线y=-

3

4

x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点，即可求出A，B的坐标，利用已知函数解析式，求两直线的交点，得点C的坐标即可；
（2）根据几何关系把s用t表示，注意当MN在AD上时，这一特殊情况，进而分类讨论得出．

解答：解：（1）由题意，得
∵直线y=-

3

4

x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点，
∴当y=0时，得0=-

3

4

x+6，解得x=8，
∴A（8，0）
当x=0时，得y=6，B（0，6），
∵直线y=-

3

4

x+6与直线与直线y=

5

4

x交于点C，
∴

y=- 3 4 x+6 y= 5 4 x

，解得

x=3 y= 15 4

，
∴C（3，

15

4

）；
（2）∵A点坐标为（8，0），
根据题意，得AE=t，OE=8-t
∴点Q的纵坐标为

5

4

（8-t），点P的纵坐标为-

3

4

（8-t）+6=

3

4

t，
∴PQ=

5

4

（8-t）-

3

4

t=10-2t．
当MN在AD上时，10-2t=t，
∴t=

10

3

．
当0＜t≤

10

3

时，S=t（10-2t），即S=-2t²+10t．
当

10

3

＜t＜5时，S=（10-2t）²，即S=4t²-40t+100．

点评：此题主要考查了一次函数综合应用以及二次函数等知识，利用分类讨论得出分段函数是解题关键．