Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=8cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，求MN的长．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：首先连接AM，AN，由在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，可求得∠B=∠C=30°，又由AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，易得△AMN是等边三角形，继而求得答案．

解答：解：连接AM，AN，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，
∴∠C=∠B=30°，
∵AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，
∴AN=CN，AM=BM，
∴∠CAN=∠C=30°，∠BAM=∠B=30°，
∴∠ANC=∠AMN=60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴AM=AN=MN，
∴BM=MN=CN，
∵BC=8cm，
∴MN=

8

3

cm．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．