Question

已知α、β是方程x²-mx+m+5=0的两根；α、γ是方程x²-（8m+1）x+15m+7=0的两根，求α³βγ的值．

Answer 1

解：把α分别代入方程x²-mx+m+5=0与方程x²-（8m+1）x+15m+7=0，
得：α²-mα+m+5=0，α²-（8m+1）α+15m+7=0，
∴-mα+m+5=-（8m+1）α+15m+7，解得；α=2，m=9，
根据根与系数的关系：αβ=14，αγ=15m+7=142，
故α³βγ=α×αβ×αγ=3976．
分析：把α分别代入方程x²-mx+m+5=0与方程x²-（8m+1）x+15m+7=0，求出m的值，然后根据根与系数的关系求解．
点评：本题考查了根与系数的关系，难度较大，关键是先根据α是两方程的根解出α与m的值再求解．