Question

【题目】 如图1，已知水龙头喷水的初始速度v0可以分解为横向初始速度vx和纵向初始速度vy，θ是水龙头的仰角，且v02=vx2+vy2．图2是一个建在斜坡上的花圃场地的截面示意图，水龙头的喷射点A在山坡的坡顶上（喷射点离地面高度忽略不计），坡顶的铅直高度OA为15米，山坡的坡比为．离开水龙头后的水（看成点）获得初始速度v0米/秒后的运动路径可以看作是抛物线，点M是运动过程中的某一位置．忽略空气阻力，实验表明：M与A的高度之差d（米）与喷出时间t（秒）的关系为d=vyt-5t2；M与A的水平距离为vxt米．已知该水流的初始速度v0为15米/秒，水龙头的仰角θ为53°．

（1）求水流的横向初始速度vx和纵向初始速度vy；

（2）用含t的代数式表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围）；

（3）水流在山坡上的落点C离喷射点A的水平距离是多少米？若要使水流恰好喷射到坡脚B处的小树，在相同仰角下，则需要把喷射点A沿坡面AB方向移动多少米？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

Answer 1

【答案】（1）水流的横向初始速度vx是9米/秒，纵向初始速度vy是12米/秒；（2）y=-+x+15；（3）水流在山坡上的落点C离喷射点A的水平距离是27米，需要把喷射点A沿坡面AB方向移动米

【解析】

（1）根据题意利用θ的正弦和余弦定义可得结论；

（2）由（1）的表示出vx表示出x，OA已知，利用y=d+OA，代入OA的值和d与t的函数关系式，可以得解；

（3）先求得点A和点B的坐标，进而写出其直线解析式，再将其与（2）中抛物线解析式联立，从而求得落点C的坐标，再利用平移知识及勾股定理可以求解．

解：（1）∵v0为15米/秒，水龙头的仰角θ为53°，

∴cosθ=，sinθ=，

∴vx=15cos53°=15×=9，vy=15sin53°=15×=12；

答：水流的横向初始速度vx是9米/秒，纵向初始速度vy是12米/秒；

（2）x=vxt=9t，

∴t=，

又M与A的高度之差d（米）与喷出时间t（秒）的关系为d=vyt-5t2

∴y=d+OA=12t-5t2+15=-5×+12×+15=-+x+15；

∴y与x的关系式为：y=-+x+15．

（3）∵坡顶的铅直高度OA为15米，山坡的坡比为，

∴OB=45米，点A（0，15）点B（45，0）

∴直线AB的解析式为：y=+15，将其与抛物线解析式联立得：，

解得（舍）或，

∴水流在山坡上的落点C坐标为（27，6），喷射点A沿坡面AB方向移动的距离等于BC的距离，

而BC==米，

答：水流在山坡上的落点C离喷射点A的水平距离是27米，需要把喷射点A沿坡面AB方向移动米．