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【题目】某班数学兴趣小组对函数的图像和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.

(1)自变量的取值范围是全体实数,的几组对应值列表如下:

0

1

2

3

4

3

0

0

3

其中,=____________.

(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图像的一部分,请画出该图像的另一部分.

(3)观察函数图像,写出两条函数的性质:

(4)进一步探究函数图像发现:

函数图像与轴有__________个交点,所以对应方程有___________个实数根;

方程有___________个实数根;

关于的方程有4个实数根,的取值范围是_______________________

【答案】(1)0;(2)图见解析;(3)答案不唯一,合理即可;(4)3,3;2;-1<a<0.

【解析】

试题分析:(1)观察表格,根据对称性即可得m=0;(2)根据表格描点,画出图象即可;(3)观察图象,写出函数的两条性质即可,可从函数的最值,增减性,图象的对称性等方面阐述,答案不唯一,合理即可;(4)观察函数图像可得函数图像与轴有3个交点,所以对应方程有3个实数根;由图象可知,函数图像与直线y=2有两个交点,所以方程有2个实数根;方程有4个实数根,说明函数的图象与直线y=a有4个交点,由此可得的取值范围是-1<a<0.

试题解析:(1)0;

(2)(正确补全图象);

(3)(可从函数的最值,增减性,图象的对称性等方面阐述,答案不唯一,合理即可);

(4)3,3;2;-1<a<0.

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(2)若某“路线”L的顶点在反比例函数y=的图象上,它的“带线”l的解析式为y=2x﹣4,求此“路线”L的解析式;

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