Question

【题目】已知关于 x 的一元二次方程 x2-2(a -1)x a2+ 2=0有两个不相等的实数根．

（1）求实数a的取值范围；

（2）-1可能是方程的一个根吗？若是请求出它的另一个根，若不是，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）另一根为.

【解析】

（1）根据题意直接由根的判别式大于零进行分析可得答案；

（2）由题意将x=-1代入方程求出a的值即可判断，再解方程得出方程的另外一个根．

解：（1）根据题意知，△=4（a-1）2-4（a2+2）＞0，

整理，得：-8a-4＞0，

解得：a＜-.

（2）将x=-1代入方程，得：1+2（a-1）+a2+2=0，

整理，得：a2+2a+1=0，

解得：a=-1＜-，

∴-1可能是方程的一个根，

当a=-1时，方程为x2+4x+3=0，

解得：x=-1或x=-3，

所以方程的另一个根为-3．