Question

【题目】如图，、为上的两个定点，是上的动点（不与、重合），我们称为上关于点、的滑动角．已知是上关于点、的滑动角，

（1）若为的直径，则________；

（2）若半径为，，求的度数；

（3）若半径为，，，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）或．

【解析】

（1）由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得答案；

（2）由⊙O半径为1，AB=，可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理即可求得∠APB的度数；

（3）根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．

（1）∵AB为⊙O的直径，

∴∠APB=90°．

故答案为：90°；

（2）连接，，，

∵半径为，，

∴，，

∴，

∴，

∴当点在优弧上时，，

当点在劣弧上时，，

∴的度数为：或；

（3）分别作，，垂足分别是、，

∵，，

∴，，

∴，，

∴，，

∴，，

∴，或．

∴或．