【题目】“鲜乐”水果店购进一优质水果,进价为 10 元/千克,售价不低于 10 元/千克,且不超过 16 元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量 y(千克) 与该天的售价 x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系
销售量 y(千克) | … | 29 | 28 | 27 | 26 | … |
售价 x(元/千克) | … | 10.5 | 11 | 11.5 | 12 |
(1)某天这种水果的售价为 14 元/千克,求当天该水果的销售量;
(2)如果某天销售这种水果获利 100 元,那么该天水果的售价为多少元?
【答案】(1)当天该水果的销售量为 22 千克;(2)该天水果的售价为 15 元/千克.
【解析】
(1)根据表格中的数据,利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式,再利用一次函数图象上点的坐标特征,即可求出当x=14时y的值;
(2)根据总利润=(售价-成本)×销售数量,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再结合10≤x≤16即可得出结论.
(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b(k≠0),将(11,28),(12,26)代入y=kx+b,得:
,解得:,
∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=﹣2x+50. 当 x=14 时,y=﹣2×14+50=22,
∴当天该水果的销售量为 22 千克.
(2)根据题意得:(x﹣10)(﹣2x+50)=100,整理得:x2﹣35x+300=0,
解得:x1=15,x2=20. 又∵10≤x≤16,
∴x=15.
答:该天水果的售价为 15 元/千克.
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【题目】如图,、为上的两个定点,是上的动点(不与、重合),我们称为上关于点、的滑动角.已知是上关于点、的滑动角,
(1)若为的直径,则________;
(2)若半径为,,求的度数;
(3)若半径为,,,求
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【题目】如图,点A和点B分别是反比例函数y=(k≠0)图象上两点,连接AB交x轴负半轴于点C,连接BO,tan∠BCO=,∠BOC=135°,CO=2,过点A作AD∥BO交反比例函数y=于点D,连接OD,BD.
(1)求点A的坐标;
(2)求△OBD的面积.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分线,∠ABC的平分线 BM交AE于点M,点O在AB上,以点O为圆心,OB的长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交 AB于点F.
(1)求证:AE为⊙O的切线.
(2)当BC=8,AC=12时,求⊙O的半径.
(3)在(2)的条件下,求线段BG的长.
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【题目】如图1,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,AD=CD.
(1)求证:BD平分∠ABC;
(2)如图2,点E、F分别在AB、BC上,连接EF,M是EF的中点,过M作EF的垂线交BD于P.求证:AE+CF=PD;
(3)如图3,在(2)条件下,连AF,若AE=CF,∠DAF=2∠AFE=2α,AF=13,BC=12,(BC>AB).求BD的长.
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【题目】如图,点B(3,3)在双曲线 (x>0)上,点D在双曲线 (x<0)上,点A和点C分别在x轴,y轴的正半轴上,且点A,B,C,D构成的四边形为正方形.
(1)求k的值;
(3)求点A的坐标.
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【题目】已知:如图1,矩形ABCD内接于⊙O.⊙O的半径为4,AB=4,将矩形ABCD绕点O逆时针旋转,得到矩形A′B′C′D′,当顶点A′、B′在劣弧弧AD上滑动,矩形ABCD与矩形A′B′C′D′交于点M,N,G,H.
(1)求AD;
(2)判断四边形MNGH的形状,并说明理由;
(3)在旋转过程中是否存在四边形MNGH的面积有最大值或最小值?如果存在,求出面积;如果不存在,试简要说明理由.
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【题目】如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点O.(1)求证:AD垂直平分EF;
(2)若∠BAC=,写出DO与AD之间的数量关系,不需证明.
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【题目】已知,其中
(1)观察发现:将这两个三角形按图(1)所示的方式摆放,使点落在上,的延长线交于点,连结,易证,请你直接写出与之间的数量关系:
(2)类比探究:将绕点旋转到图(2)的位置时,使交的延长线于点,则(1)中的结论还成立吗?若成立,加以证明;若不成立,写出此时与之间的数量关系,并说明理由.
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