在平面直角坐标系中.已知第一象限内的点A的坐标为(1.m).OA=2.正比例函数y=$\frac{3x}{m}$和反比例函数y=$\frac{k-1}{x}$的图象都经过点A.过A作OA的垂线交x轴于点B．(1)求m和k的值,(2)求点B的坐标,(3)在坐标平面内.取M为线段AB的中点．以AB为底边在△ABO的外部作等腰三角形ABC.问直线MC与边OA有何种位置关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点A的坐标为（1，m），OA=2，正比例函数y=$\frac{3x}{m}$和反比例函数y=$\frac{k-1}{x}$的图象都经过点A，过A作OA的垂线交x轴于点B．
（1）求m和k的值；
（2）求点B的坐标；
（3）在坐标平面内，取M为线段AB的中点．以AB为底边在△ABO的外部作等腰三角形ABC，问直线MC与边OA有何种位置关系？证明你的结论．

分析（1）利用待定系数法将A点代入正比例函数解析式进而得出m的值，即可得出A点坐标，再将A点代入反比例函数解析式即可得出k的值；
（2）利用已知首先求出AO的解析式，进而假设出AB的解析式求出图象与x轴交点即可；
（3）利用等腰三角形的性质结合垂线的性质得出答案．

解答解：（1）∵第一象限内的点A的坐标为（1，m），在正比例函数y=$\frac{3x}{m}$的图象上，
∴m=$\frac{3×1}{m}$，
解得：m=±$\sqrt{3}$，
∵正比例函数经过第一、三象限，
∴m=$\sqrt{3}$，
则A（1，$\sqrt{3}$），代入y=$\frac{k-1}{x}$得k-1=$\sqrt{3}$，
故k=$\sqrt{3}$+1；

（2）∵m=$\sqrt{3}$，
∴直线OA的解析式为：y=$\sqrt{3}$x，
∵过A作OA的垂线交x轴于点B，
∴直线AB的解析式为：y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+b，
将A点代入直线AB的解析式得，$\sqrt{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$+b
解得：b=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
故直线AB的解析式为：y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
当y=0，解得：x=4，
故B（$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，0）；

（3）CM∥AO，
理由：∵M为线段AB的中点．以AB为底边在△ABO的外部作等腰三角形ABC，
∴CM⊥AB，
又∵OA⊥AB，
∴CM∥AO．

点评此题主要考查了反比例函数综合以及待定系数法求一次函数解析式以及等腰三角形的性质等知识，正确求出直线AB的解析式是解题关键．

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