Question

11．已知抛物线y=-3（x-2）²-5，解决下列问题：
（1）将抛物线y=-3x²经过怎样的平移才能得到抛物线y=-3（x-2）²-5？
（2）写出抛物线y=-3（x-2）²-5的顶点坐标和对称轴；
（3）当x在什么范围内时，函数y=-3（x-2）²-5的函数值y随x的增大而减小？

Answer 1

分析 （1）找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．
（2）已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标和对称轴．
（3）因为a=-3＜0，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x的增大而减小．

解答 解：（1）∵y=-3（x-2）²-5的顶点坐标为（2，-5），y=-3x²的顶点坐标为（0，0），
∴将抛物线y=-3x²向右平移2个单位，再向下平移5个单位，可得到抛物线y=-3（x-2）²-5．
（2）∵y=-3（x-2）²-5为抛物线解析式的顶点式，
∴抛物线的顶点坐标为（2，-5），对称轴是直线x=2．
（3）∵a=-3＜0，
∴二次函数的开口向下，
∴当x＞2时，y随x增大而减小．

点评 本题主要考查了二次函数的图象与几何变换以及二次函数的性质，应熟记二次函数的顶点坐标公式及对称轴公式，体现了数形结合思想．