Question

1．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．求证：
（1）△ACD∽△ABC；
（2）△CBD∽△ABC．

Answer 1

分析 （1）根据有两组角对应相等的两个三角形相似进行证明即可．
（2）根据有两组角对应相等的两个三角形相似进行证明即可．

解答 证明：（1）∵CD是斜边AB上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADC=∠ACB，
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC．
（2）∵CD是斜边AB上的高，
∴∠BDC=90°，
∴∠BDC=∠ACB，
∵∠B=∠B，
∴△CBD∽△ABC．

点评 本题考查了相似三角形的判定定理；熟记有两组角对应相等的两个三角形相似是解决问题的关键．