Question

19．已知x=$\sqrt{2+\sqrt{3}}$，y=$\sqrt{2-\sqrt{3}}$，则代数式x+y的值是多少？

Answer 1

分析 首先将原式x，y进行化简，进而利用二次根式混合运算法则求出答案．

解答 解：∵x=$\sqrt{2+\sqrt{3}}$=$\sqrt{\frac{（\sqrt{3}+1）^{2}}{2}}$=（$\sqrt{3}+1$）×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
y=$\sqrt{2-\sqrt{3}}$=$\sqrt{\frac{（\sqrt{3}-1）^{2}}{2}}$=（$\sqrt{3}$-1）×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴x+y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（$\sqrt{3}$+1+$\sqrt{3}$-1）
=$\sqrt{6}$．

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．