Question

【题目】如图，矩形ABCD，沿对角线BD翻折△BCD，点E是点C的落点，BE交AD于点F，若CD＝4，EF＝3，则BD的长为（　　）

A.5B.5C.4D.10

Answer 1

【答案】C

【解析】

先利用AAS证明△AFB≌△EFD，从而得出AF=EF，然后利用勾股定理求出BF的长，进而可得出DF，AD的长，最后利用勾股定理可得出BD的长．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝4，∠A＝∠C＝90°，

由翻折的性质可知∠E＝∠C＝90°，DE＝CD＝4，BC＝BE，

∵∠A＝∠E，∠AFB＝∠EFD，AB＝DE，

∴△AFB≌△EFD（AAS），

∴AF＝EF＝3，

∴BF＝＝＝5，

∵BC＝BE＝AD，AF＝EF，

∴BF＝DF＝5，

∴AD＝AF+DF＝3+5＝8，

∴BD＝＝＝4．

故选：C．