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【题目】如图ABCABACADABC的中线OAB上一点O为圆心AO为半径的OAB交于点FBC交于点E.连接AEAE平分BAD

1求证BCO相切于点E

2AB10BC16O的半径

3ADO的交点为ABC的重心的值为

【答案】1)答案见解析;(2r=;(3

【解析】分析:(1)利用OA=OE得出∠AEO=∠OAE,再由角平分线得出∠BAE=∠DAE,即得出OE∥AD即可;(2)先求出CD=8,再用勾股定理求出AD=6,进而用角平分线定理即可得出BE=5,最后用相似三角形的性质得出结论;(3)先用切割线定理得出DE,进而用勾股定理得出AE,∠BAE=30°,即可得出BE=AE,即可得出结论.

本题解析:

1)如图连接OE

∵OA=OE∴∠OAE=∠OEA

∵AD为中线AB=AC∴AD⊥BC∴∠DAE+∠AED=90°

∵AE平分∠BAD∴∠OAE=∠EAD=∠OEA∴∠OEA+∠AED=90°OE⊥BCE⊙O∴BC⊙O切于点E

2⊙O半径为r

∵ABACAD为中线AB=10BC=16∴AD⊥BCCD=8

RtACDCD=8OEBCADBCOEAD∴△BOE∽△BAD

解得r=

(3)

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【题目】学校为了了解七年级学生的跳绳情况,从七年级学生中随机抽查了名学生进行分钟跳绳测试,并对测试结果统计后绘制了如下不完整统计图表.

组别

次数

频数(人)

百分比

1

2

3

4

5

合计

请根据图表中的信息解答下列问题:

1)填空:_____________________________

2)请补全频数分布直方图;

3)若该校七年级共有学生人,请你估计该校七年级学生跳绳次数在范围的学生约有多少人?

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【题目】一只不透明的袋子中装有1个蓝球和2个红球这些球除颜色外都相同

1搅匀后从中任意摸出1个球求摸到蓝球的概率

2搅匀后从中任意摸出1个球记录颜色后放回、搅匀再从中任意摸出1个球

求至少有1次摸到红球的概率

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【题目】在菱形ABCD中,MBC边上的点(不与BC两点重合),AB=AM,点B关于直线AM对称的点是N,连接DN,设∠ABC,∠CDN的度数分别为,则关于的函数解析式是_______________________________

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【题目】某小区要在面积为128平方米的正方形空地上建造一个休闲园地,并进行规划(如图):在休闲园地内建一个面积为72平方米的正方形儿童游乐场,游乐场两边铺设健身道,剩下的区域作为休息区.现在计划在休息区内摆放占地面积为31.5平方米背靠背休闲椅(如图),并要求休闲椅摆放在东西方向上或南北方向上,请通过计算说明休息区内最多能摆放几张这样的休闲椅.

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【题目】101【问题发现】小明遇到这样一个问题:

如图1ABC是等边三角形,点DBC的中点,且满足ADE=60°DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E,试探究ADDE的数量关系

(1)小明发现,过点DDF//AC,交AC于点F,通过构造全等三角形,经过推理论证,能够使问题得到解决,请直接写出ADDE的数量关系:

2【类比探究】如图2,当点D是线段BCBC任意一点时其它条件

不变,试猜想ADDE之间的数量关系,并证明你的结论

3【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上,且满足CD=BC其它条件不变时,

请直接写出ABCADE的面积之比

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【题目】1,在平面直角坐标系xOy中,直线l1l2都经过点A(60),它们与y轴的正半轴分别相交于点BC,且∠BAO=ACO=30

(1)求直线l1l2的函数表达式;

(2)P是第一象限内直线l1上一点,连接PC,有SACP=24MN分别是直线l1l2上的动点,连接CMMNMP,求CM+MN+NP的最小值;

(3)如图2,在(2)的条件下,将△ACP沿射线PA方向平移,记平移后的三角形为△ACP,在平移过程中,若以AC'P为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出所有满足条件的点C的坐标.

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【题目】如图,正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为ab,正方形CEFG绕点C旋转,给出下列结论:①BE=DG;BEDG;DE2+BG2=2a2+2b2,其中正确结论有( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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