Question

18．左图的正方形是由1个边长为a的正方形和1个边长为b的正方形以及4个直角边分别为a、b斜边为c的直角三角形拼成的；右图的正方形是由1个边长为c的正方形和4个直角边分别为a、b，斜边为c的直角三角形拼成的．请用这两个图证明勾股定理．

Answer 1

分析 通过两个组合正方形的面积之间相等的关系即可证明勾股定理．

解答 解：由图可知大正方形的边长为：a+b，则面积为（a+b）²，
图中把大正方形的面积分为了四部分，分别是：边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为b，宽为a的长方形，
根据面积相等得：（a+b）²=a²+b²+4×$\frac{1}{2}$ab，
由右图可得（a+b）²=c²+4×$\frac{1}{2}$ab．
所以a²+b²=c²．

点评 本题考查利用图形面积的关系证明勾股定理，解题关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形．